Проверка монет: олимпиадная задача для Буратино
На Поле Чудес выросло 11 золотых монет, но стало известно, что ровно четыре из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса Алиса и Буратино собрали монеты и стали их делить. Алиса собирается отдать Буратино четыре монеты, но он хочет сначала проверить, все ли они настоящие. Сможет ли он сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь?
Показать ответ
Сможет.
Разобрать решение
Пусть Буратино сначала положит на чаши по две свои монеты. Если одна из чаш перевесит, то среди его монет есть фальшивые.
В случае равновесия у Буратино могут быть 0, 2 или 4 фальшивые монеты. Теперь на одну чашу он положит свои монеты, а на другую – 4 монеты Лисы. Если все монеты Буратино настоящие, его чаша перевесит (ведь настоящих монет только 7), в остальных случаях – нет, так как при этом у Лисы не более двух фальшивых монет.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.