Соседние клетки квадрата N×N: задача для 8-11 классов

Разделим таблицу на диагонали одного направления (первая из них – правый верхний угол). На каждой диагонали снизу вверх записываются последовательные целые числа. Ясно, что для каждых двух соседних диагоналей пары соседних клеток, содержащихся в этих двух диагоналях, образуют ряд последовательных натуральных чисел. Число в нижней клетке очередной диагонали выбирается так, чтобы его сумма с наименьшим числом предыдущей диагонали была на 1 больше уже имеющихся сумм. На рисунке – пример для  $N$ = 4.