Наибольшее количество положительных произведений чисел

  Всего сумм 210, то есть по 105 сумм каждого знака. Пусть было х чисел одного знака и $y$ – другого. Нам надо минимизировать количество $xy$ отрицательных произведений. При фиксированной сумме произведение чисел тем меньше, чем дальше они друг от друга. Ни одно из чисел $х$ и $y$ не может быть больше 15 (иначе количество сумм одного знака будет больше  15·14:2 = 105),  поэтому наилучший результат будет при  х = 15,  $y$ = 6  (или наоборот). При этом количество отрицательных произведений равно 90.

  Нужное количество положительных сумм достигается, например, если 15 чисел равны 1, а шесть равны –2.