Необычная задача: свойства квадратного трехчлена
Верно ли, что для любых трёх различных натуральных чисел a, b и c найдётся квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами и положительным старшим коэффициентом, принимающий в некоторых целых точках значения a³, b³ и c³?
Показать ответ
Верно.
Разобрать решение
Рассмотрим трёхчлен f(x) = (a + b + c)x² – (ab + bc + ca)x + abc = x³ – (x – a)(x – b)(x – c). f(a) = a³ – 0 = a³; аналогично f(b) = b³ и f(c) = c³.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.