Олимпиадное задание: домино на шахматной доске
Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску а) хотя бы 40 доминошек; б) хотя бы 41 доминошку; в) более 41 доминошки.
Разобрать решение
а) Первый способ. Возьмём квадрат с вершинами (4, ±4) и повернём его немного относительно центра так, чтобы его вертикальные стороны не пересекли прямых с полуцелыми абсциссами. Исходный квадрат пересекал восемь таких прямых. После поворота квадрат высекает на них отрезки длины больше 8. Значит, внутри каждого из них можно разместить с шагом 2 по пять центров вертикальных доминошек.
Второй способ. См. рис. слева.
в) На рисунке справа показана укладка 42 доминошек. Центры крайних доминошек лежат на границе квадрата с диагональю 11, которая меньше диагонали доски 8×8. Поэтому центры всех доминошек уместятся на доске.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.