Олимпиадная задача по математике: Вопрос о турнире и очках Васи
На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью – ½, за проигрыш – 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место, набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети?
Показать ответ
На одно.
Разобрать решение
Всего в ходе турнира было сыграно 66 партий, то есть разыграно столько же очков. По условию Вася проиграл одну партию, поэтому с 10 участниками он сыграл либо вничью, либо выиграл. Значит, он набрал не менее 5 очков. Следовательно, каждый из остальных набрал не менее 5,5 очков, а все шахматисты в сумме набрали не менее 11·5,5 + 5 = 65,5 очков. Это возможно только в случае, если занявший первое место Петя набрал 6 очков, Вася набрал 5 очков, а остальные участники – по 5,5 очков.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.