Задача по комбинаторике о составах поездов
У Пети есть 12 одинаковых разноцветных вагончиков (некоторые, возможно, одного цвета, но неизвестно, сколько вагончиков какого цвета). Петя считает, что различных 12-вагонных поездов он сможет составить больше, чем 11-вагонных. Не ошибается ли Петя? (Поезда считаются одинаковыми, если в них на одних и тех же местах находятся вагончики одного и того же цвета.)
Показать ответ
Ошибается.
Разобрать решение
Для краткости будем называть поезд из 11 вагончиков – "поезд-11", а поезд из двенадцати вагончиков – "поезд-12".
Рассмотрим два различных "поезда-12" и отцепим от них последние вагончики. Если эти вагончики у них одинаковые, то, отцепив их, мы получим различные "поезда-11" (так как "поезда-12" были различными, а отцеплены одинаковые вагончики). Если же последние вагончики были различными, то на каком-то месте в этих поездах также должны находиться различные вагончики, так как все поезда составлены из одного и того же набора вагончиков (из всех вагончиков, которые есть у Пети).
Таким образом, все получившиеся "поезда-11" будут состоять из различных наборов вагончиков, то есть также будут различными. Следовательно, из различных "поездов-12" получаются различные "поезда-11", то есть "поездов-11" не меньше, чем "поездов-12".
Обсуждение
0Комментариев пока нет.