Особый тетраэдр: олимпиадная задача по стереометрии

Зафиксируем две точки,AиB. Множеством точекX, для которых треугольникABXравносторонний, является окружность. Возьмём на этой окружности точкиC, D, Eтак, чтобы треугольникCDEбыл равносторонним. Многогранник с вершинамиA, B, C, D, Eобладает требуемым свойством. Действительно, каждая пара его вершин входит в один из равносторонних треугольниковABC, ABD, ABEиCDE. (Получившийся многогранник по-другому можно описать как две правильные треугольные пирамиды с высотой, равной половине боковой стороны, склеенные по основанию.)