Олимпиадная задача про отображение плоскости L и окружности

Воспользуемся задачей 29.13B4. ПреобразованиеL^-1переводит любые три точкиL(A),L(B),L(C), лежащие на одной прямой, в три точкиA,B,C, лежащие на одной прямой. Действительно, если точкиA,B,Cне лежат на одной прямой, то они попарно различны и через них можно провести окружность. Поэтому точкиL(A),L(B),L(C) попарно различны и лежат на одной окружности. Следовательно, эти точки не лежат на одной прямой. Таким образом, преобразованиеL^-1аффинное, а значит, преобразованиеLтоже аффинное.