Задание олимпиады: треугольник ABC, центр O и ортоцентр H

Пусть M — центр масс вершин треугольникаABCс единичными массами. ТогдаI_O=I_M+ 3MO²= (a²+b²+c²)/3 + 3MO²(см. задачи 14.17и 14.18, а)). А так какOA=OB=OC=R, тоI_O= 3R². Остается заметить, чтоOH= 3OM(задача 5.105).