Олимпиадная задача о раскраске кубика 2×2×2 в три цвета
Поверхность кубика 222 разбита на единичные квадратики (каждая грань разбита на 4 квадратика). Каждый из квадратиков покрашен в один из трех цветов, причем известно, что любые два квадратика, имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет окрашено одно и то же количество квадратиков.
Разобрать решение
Заметим, что три квадратика, имеющие общую вершину куба 222, попарно имеют общую сторону, поэтому они окрашены в разные цвета. Все 24 квадратика, составляющие поверхность куба 222, можно разбить на 8 групп квадратиков, имеющих общую вершину куба (для каждой из 8 вершин кубика по 3 квадрата). В каждой из этих восьми групп квадратиков будет по одному квадратику каждого цвета. Таким образом, квадратиков каждого цвета будет 8 штук.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.