Задача по олимпиадной математике: неравенство 2ⁿ ≥ n³, 7–8 классы
При каких натуральных n выполняется неравенство 2n ≥ n³?
Показать ответ
При n ≥ 10.
Разобрать решение
29 = 526 < 729 = 93.
Докажем индукцией по n, что 2n > n³ при n > 9. База (n = 10) очевидна.
Шаг индукции. 2n+1 = 2·2n > 2n³ > (n + 1)³. В самом деле, 
при n > 9.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.