Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 6–7 классов
Докажите, что при любых x, y, z выполнено неравенство: x4 + y4 + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).
Разобрать решение
x4 + y4 + z² + 1 – 2x(xy² – x + z + 1) = x4 – 2x²y² + y4 + z² – 2xz + x² + x² – 2x + 1 = (x² – y²)² + (z – x)² + (x – 1)² ≥ 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.