Олимпиадная задача о сумме чисел из заданных цифр
а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).
б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.
Показать ответ
а) 16·(1 + 2 + 3 + 4)·111 = 17760; б) 28·6!·1111111..
Разобрать решение
б) Найдём сначала сумму цифр разряда единиц. Каждая цифра от 1 до 7 входит (в качестве цифры единиц) в 6! чисел, значит, эта сумма равна 6!·(1 + 2 + ... + 7) = 28·6!. То же верно и для остальных разрядов.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.