Олимпиадная задача о треугольнике Паскаля и суммах диагоналей
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.
Разобрать решение
а) Число a равно количеству путей, ведущих из вершины O треугольника Паскаля к месту A, где стоит число a (см. задачу 130710). Каждый такой путь проходит через указанную правую диагональ. Пусть на ней в точках B0, B1, ..., Bk выше точки А стоят числа b0, b1, ..., bk. Точки O и Bi соединяет bi путей. Каждый из них можно единственным способом довести до A: перейти на следующую диагональ и спуститься по ней к точке A. Поэтому
a = b0 + b1 + ... + bk.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.