Задача № 130653
Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево. При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?
Олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 130652
Решите уравнение 2x + 3y + 3z = 11 в целых числах.
Задача № 130651
Найдите все целые решения уравнения 21x + 48y = 6.
Задача № 130650
Решите в целых числах уравнение 1990x – 173y = 11.
Задача № 130649
Найдите все целые решения уравнения 3x – 12y = 7.
Задача № 130648
Решите уравнение 3x + 5y = 7 в целых числах.
Задача № 130647
Докажите, что все числа рядаявляются составными.
Задача № 130646
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.
Задача № 130645
Найдите все трехзначные числа, каждая натуральная степень которых оканчивается на три цифры, составляющие первоначальное число.
Задача № 130644
Найдите четырехзначное число, являющееся точным квадратом, первые две цифры которого равны между собой и последние две цифры которого также равны между собой.
Задача № 130643
Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.
Задача № 130642
Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль.
Задача № 130641
Может ли сумма нескольких первых натуральных чисел оканчиваться на 1989?
Задача № 130640
Найдите наименьшее число, записываемое одними единицами, делящееся на(в записи 100 троек).
Задача № 130639
Существует ли такое трехзначное число, чтоявляется квадратом натурального числа?
Задача № 130638
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc + def делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37. б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Задача № 130637
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc – def делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7. б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7. в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.
Задача № 130636
Сумма цифр трёхзначного числа равна 7. Докажите, что это число делится на 7 тогда и только тогда, когда две его последние цифры равны.
Задача № 130635
Сумма двух цифр a и b делится на 7. Докажите, что число aba также делится на 7.
Задача № 130634
Можно ли составить из цифр 2, 3, 4, 9 (каждую цифруможно использовать сколько угодно раз) два числа, одно изкоторых в 19 раз больше другого?
Задача № 130633
Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.
Задача № 130632
A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.
Задача № 130631
Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что cdcdcdcd не делится на aabb.
Задача № 130630
Докажите, что число a1a2...anan...a2a1 – составное.
Задача № 130629
Докажите, что число 11...11 (2n единиц) – составное.
22976–23000 из 23247