Задача № 1673818 класс9 класс10 класс11 класс4 / 5
Общие касательные к описанной и вневписанной окружностям треугольника ABC пересекают прямые BC, CA, AB в точках A1, B1, C1 и A2, B2, C2 соответственно. Треугольник Δ1 образован прямыми AA1, BB1 и CC1, а треугольник Δ2 – прямыми AA2, BB2 и CC2. Докажите, что радиусы описанных окружностей этих треугольников равны.
Задача № 1672419 класс10 класс11 класс5 / 5
В треугольнике ABC вписанная окружность ω с центром I касается BC в точке D. Точка P – проекция ортоцентра треугольника ABC на медиану из вершины A. Докажите, что окружности AIP и ω высекают на AD равные отрезки