Автор Терешин А. — каталог олимпиадных задач по математике, сложность 4

2 задачи

Задача № 1673479 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167347

Вписанная окружность $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ касается окружности, проходящей через середины его сторон, в точке $F$ . Из середины $O$ гипотенузы $AB$ проведена касательная $OE$ к $\omega$ , отличная от $AB$ . Докажите, что $CE=CF$ .

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1673438 класс9 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167343

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$ . Точка $T$ на прямой $BC$ выбрана так, что прямая $AT$ касается $\omega$ . Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L$ , а окружность $\omega$ в точке $A_0$ . Прямая $TA_0$ пересекает $\omega$ в точке $P$ . Точка $K$ на отрезке $BC$ такова, что $BL=CK$ . Докажите, что $\angle BAP=\angle CAK$ .

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Терешин А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167347

Задача № 167343