ТА

Терешин А.

4 задач

Задача № 1673479 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167347

Вписанная окружность $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ касается окружности, проходящей через середины его сторон, в точке $F$ . Из середины $O$ гипотенузы $AB$ проведена касательная $OE$ к $\omega$ , отличная от $AB$ . Докажите, что $CE=CF$ .

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1673438 класс9 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167343

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$ . Точка $T$ на прямой $BC$ выбрана так, что прямая $AT$ касается $\omega$ . Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L$ , а окружность $\omega$ в точке $A_0$ . Прямая $TA_0$ пересекает $\omega$ в точке $P$ . Точка $K$ на отрезке $BC$ такова, что $BL=CK$ . Докажите, что $\angle BAP=\angle CAK$ .

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1672509 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 167250

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $D$ . Точка $M$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности треугольника. Точки $P$ и $Q$ – проекции точки $M$ на внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ . Докажите, что прямая $PQ$ делит отрезок $AD$ пополам.

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1672318 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 167231

Биссектрисы углов $A$ , $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ соответственно. Точки $A_2$ , $B_2$ ; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$ , $BB_1$ , $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →