Задача № 167250
В треугольнике вписанная окружность касается стороны в точке . Точка – середина дуги описанной окружности треугольника. Точки и – проекции точки на внешние биссектрисы углов и . Докажите, что прямая делит отрезок пополам.
Терешин А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2-3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167231
Биссектрисы углов , и треугольника вторично пересекают описанную окружность в точках , , соответственно. Точки , ; – середины отрезков , , соответственно. Докажите, что треугольники и подобны.