Автор Терешин А. — каталог олимпиадных задач по математике для 2-8 класса

2 задачи

Задача № 1673438 класс9 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167343

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$ . Точка $T$ на прямой $BC$ выбрана так, что прямая $AT$ касается $\omega$ . Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L$ , а окружность $\omega$ в точке $A_0$ . Прямая $TA_0$ пересекает $\omega$ в точке $P$ . Точка $K$ на отрезке $BC$ такова, что $BL=CK$ . Докажите, что $\angle BAP=\angle CAK$ .

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1672318 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 167231

Биссектрисы углов $A$ , $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ соответственно. Точки $A_2$ , $B_2$ ; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$ , $BB_1$ , $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.

Терешин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Терешин А. — олимпиадные задачи по математике для 2-8 класса

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167343

Задача № 167231