Задача № 167492
Клетчатую доску разбили на двухклеточные доминошки. Докажите, что некоторая прямая содержит центры хотя бы десяти из этих доминошек.
Юран А.Ю. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167405
В квадратном листе бумаги площади проделали дыру в форме треугольника (вершины дыры не выходят на границу листа). Докажите, что из оставшейся бумаги можно вырезать треугольник площади .
Задача № 167297
Дан треугольник . Пусть – центр его вписанной окружности, – такая точка на стороне , что угол прямой, – точка, симметричная точке относительно вершины . Докажите, что точки , , , лежат на одной окружности.
Задача № 167016
Верно ли, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три уменьшенные вдвое копии этого четырёхугольника?