Задача № 166925
В треугольнике – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром касается стороны в точке . Через проведена прямая . Оказалось, что пересекает в точке , лежащей на средней линии, параллельной . Докажите, что .
Уткин А. — олимпиадные задачи по математике для 1-9 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166923
В треугольнике , – биссектриса. Построен равносторонний треугольник с высотой . Прямые и пересекаются в точке . Докажите, что – симедиана треугольника .
Задача № 166787
В треугольнике , , – биссектрисы, – точка пересечения касательных к описанной окружности в вершинах и ; , определены аналогично. Докажите, что прямые , и пересекаются в одной точке.