Уткин А. — автор

Задача № 1669258 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166925

В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$ . Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$ . Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$ , лежащей на средней линии, параллельной $BC$ . Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$ .

Уткин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1669238 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166923

В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$ , $AD$ – биссектриса. Построен равносторонний треугольник $PDQ$ с высотой $DA$ . Прямые $PB$ и $QC$ пересекаются в точке $K$ . Докажите, что $AK$ – симедиана треугольника $ABC$ .

Уткин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1667879 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166787

В треугольнике $ABC$ $AL_a$ , $BL_b$ , $CL_c$ – биссектрисы, $K_a$ – точка пересечения касательных к описанной окружности в вершинах $B$ и $C$ ; $K_b$ , $K_c$ определены аналогично. Докажите, что прямые $K_aL_a$ , $K_bL_b$ и $K_cL_c$ пересекаются в одной точке.

Уткин А.

Problems.ruОткрыть задачу →