Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
На плоскости даны восемь точек общего положения. В ряд выписали площади всех 56 треугольников с вершинами в этих точках. Докажите, что между выписанными числами можно поставить знаки «» и «» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю.
Назовем расстоянием между треугольниками и наименьшее из расстояний . Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?
Пусть , , , и , , , – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых , , радиусы описанных окружностей треугольников и равны. Обязательно ли для любых , ?
Любые три последовательные вершины невыпуклого многоугольника образуют прямоугольный треугольник. Обязательно ли у многоугольника найдется угол, равный или градусам?
Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.