Задача № 166928
В треугольнике чевианы и симметричны относительно биссектрисы. Точки , – проекции на и соответственно, а точки и – проекции на и соответственно. Докажите, что и пересекаются на .
Рябов П. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166219
Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и B пересекаются в точке D. Окружность, проходящая через проекции D на прямые BC, CA, AB, повторно пересекает AB в точке C'. Аналогично строятся точки A', B'. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.