Задача № 166924
В неравнобедренном треугольнике – ортоцентр. Биссектриса угла пересекает прямые и в точках и соответственно. Перпендикуляры, восставленные к и из и , пересекаются в точке . Докажите, что прямая делит отрезок пополам.
Mudgal A. — олимпиадные задачи по математике для 3-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166677
Дана окружность и ее хорда . Точка движется по большей из дуг . Пусть – ортоцентр треугольника , , – такие точки на сторонах , , что – середина отрезка , – центр описанной окружности треугольника . Докажите, что все точки лежат на одной окружности.