Задача № 1672279 класс10 класс11 класс3 / 5
В неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина BC, P – ближайшая к A точка пересечения луча AM и вписанной окружности треугольника, Q – дальняя от A точка пересечения луча AM и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке P пересекает BC в точке X, а касательная к вневписанной окружности в точке Q пересекает BC в точке Y. Докажите, что MX=MY.
Задача № 1669248 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
В неравнобедренном треугольнике ABC H – ортоцентр. Биссектриса угла BHC пересекает прямые AB и AC в точках P и Q соответственно. Перпендикуляры, восставленные к AB и AC из P и Q, пересекаются в точке K. Докажите, что прямая KH делит отрезок BC пополам.