Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Дана бесконечная последовательность чисел a1, a2, a3, ... Известно, что для любого номера k можно указать такое натуральное число t, что ak = ak+t = ak+2t = ... Обязательно ли тогда эта последовательность периодическая, то есть существует ли такое натуральное T, что ak = ak+T при любом натуральном k?
Внутри окружности расположен прямоугольник . Лучи и пересекают окружность в точках и . Точка – середина хорды . Аналогично определяются точки , , . Докажите, чтоотрезки и равны.
Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.