Автор Бакаев Е.В. — каталог олимпиадных задач по математике, сложность 4-5

Сложность 4–5 ×Бакаев Е. В. ×Сбросить всё

2 задачи

Задача № 1671568 класс9 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167156

На сторонах правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ во внешнюю сторону построили треугольники $XAB$ , $YBC$ , $ZCD$ и $TDE$ . Известно, что углы $X$ , $Y$ , $Z$ , $T$ этих треугольников равны $20^{\circ}$ каждый, а среди углов $XAB$ , $YBC$ , $ZCD$ и $TDE$ каждый следующий на $20^{\circ}$ больше предыдущего. Докажите, что точки $X$ , $Y$ , $Z$ , $T$ лежат на одной окружности.

Бакаев Е. В.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1644548 класс9 класс10 класс4 / 5

Задача № 164454

Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берёт 1, 2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучки, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Бакаев Е. В.

Problems.ruОткрыть задачу →

Бакаев Е.В. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167156

Задача № 164454