Задача № 167142
Можно ли расставить в клетках таблицы числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?
Бакаев Е.В. — олимпиадные задачи по математике для 5-6 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166548
Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.
Задача № 166544
Царь пообещал награду тому, кто сможет на каменистом пустыре посадить красивый фруктовый сад. Об этом узнали два брата. Старший смог выкопать 18 ям (см. рис. слева). Больше нигде не удалось, только все лопаты сломал. Царь рассердился и посадил его в темницу. Тогда младший брат Иван предложил разместить яблони, груши и сливы в вершинах равных треугольников (см. рис. справа), а остальные ямы засыпать. Царь ответил так: — Хорошо, если деревьев каждого вида будет ровно по три и они будут расти в вершинах равных треугольников, выйдет красиво. Но три вида — слишком мало. Если кроме яблонь, груш и сл...
Задача № 166511
Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Задача № 166509
Сеня не умеет писать некоторые буквы и всегда в них ошибается. В слове ТЕТРАЭДР он сделал бы пять ошибок, в слове ДОДЕКАЭДР – шесть, а в слове ИКОСАЭДР – семь. А сколько ошибок он сделает в слове ОКТАЭДР?
Задача № 166375
Незнайка выписал семь двузначных чисел в порядке возрастания. Затем одинаковые цифры заменил одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось вот что: ХА, АЙ, АХ, ОЙ, ЭМ, ЭЙ, МУ. Докажите, что Незнайка что-то перепутал.
Задача № 166066
У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)
Задача № 165979
Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что BK = AC. Найдите угол BKC.
Задача № 165975
Разрежьте фигуру на двенадцать одинаковых частей.
Задача № 165925
Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.
Задача № 165639
Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой. Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.
Задача № 165601
Сорок детей водили хоровод. Из них 22 держали за руку мальчика и 30 держали за руку девочку. Сколько девочек было в хороводе?
Задача № 165599
Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы 5×8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у неё ничего не получится.
Задача № 165414
У каждого из художников творческого объединения "Терпение и труд" свой рабочий график. Шестеро из них пишут по одной картине раз в два дня, ещё восемь художников – по одной картине раз в три дня, остальные не пишут картин никогда. С 22 по 26 сентября они написали в общей сложности 30 картин. Сколько картин они напишут 27 сентября?
Задача № 165413
На верхней грани кубика 3×3×3 к центральному квадрату 1×1 приклеили кубик 1×1×1. Как разделить получившуюся фигуру на 7 равных?
Задача № 165147
На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.
Задача № 165106
Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план). Посадите ещё три яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.
Задача № 165103
Разрежьте нарисованный шестиугольник на четыре одинаковые фигуры. Резать можно только по линиям сетки.
Задача № 165102
Математик с пятью детьми зашёл в пиццерию. Маша: Мне с помидорами и чтоб без колбасы. Ваня: А мне с грибами. Даша: Я буду без помидоров. Никита: А я с помидорами. Но без грибов! Игорь: И я без грибов. Зато с колбасой! Папа: Да, с такими привередами одной пиццей явно не обойдёшься... Сможет ли математик заказать две пиццы и угостить каждого рeбенка такой, какую тот просил, или все же придется три пиццы заказывать?
Задача № 165100
Через двор проходят четыре пересекающиеся тропинки (см. план). Посадите четыре яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.
Задача № 164816
Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны. Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?
Задача № 164814
Когда в Братске полдень – в Гусеве 6 часов утра, а в Комсомольске-на-Амуре 14 часов. А когда в Златоусте полдень – в Елизово 18 часов, а в Гусеве 9 часов утра. Который час в Комсомольске-на-Амуре, когда в Елизово полдень?
Задача № 164693
Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия: - если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза; - если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.
Задача № 164578
Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.