Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа записал , а для каждого синего числа записал После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от .
К графикам функций и провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого .
Пусть , , , и — натуральные числа. Докажите, что если числа и делятся на , то и число делится на .
Сложите из трёх одинаковых клетчатых фигур без оси симметрии фигуру с осью симметрии.