Задача № 216813
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Мерзон Г.А. — олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167332
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа записал , а для каждого синего числа записал После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от .
Задача № 167195
К графикам функций и провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого .
Задача № 165420
Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.
Задача № 164438
Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель – сумму знаменателей. Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби. У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше 1/10?