Задача № 216149
Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что CE = CF.
Москвитин Н.А. — олимпиадные задачи по математике для 7 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 215976
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.
Задача № 215974
Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.
Задача № 215958
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность. Докажите, что ∠BOC > 60°.
Задача № 215955
Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC описана окружность ω. Точка F – ортоцентр треугольника ABC; продолжение высоты CE пересекает ω в точке G. Докажите, что высота AD является касательной к описанной окружности треугольника GBF.
Задача № 167088
В прямоугольном треугольнике с прямым углом проведена высота . На отрезках и построены равносторонние треугольники и , так что точка лежит в той же полуплоскости относительно прямой , что и , а точка лежит в той же полуплоскости относительно прямой , что и . Прямая пересекает катет в точке . Докажите, что .
Задача № 164455
В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.