Задача № 167086
В треугольнике точки и – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что – биссектриса угла . Отрезок из точки , параллельный стороне , пересекает сторону в точке . Докажите, что .
Москвитин Н.А. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166915
Дан прямоугольный треугольник с прямым углом , вне треугольника взята точка , так что и отрезок пересекает гипотенузу в точке . Известно, что расстояние от точки до катета равно радиусу описанной окружности треугольника . Найдите углы треугольника .
Задача № 164880
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, проведена биссектриса треугольника BD; отмечены середины E и F дуг BD окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB соответственно (сами окружности не проведены). Постройте одной линейкой центры окружностей.