Задача № 207793
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
Кондаков Г.В. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2-3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 207766
Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон.
Задача № 198268
а) Разбейте отрезок [0, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам. (Приращением многочлена p по отрезку (a, b) называется число p(b) – p(a).) б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?