Задача № 216206
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?
Волчкевич М.А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 210789
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
Задача № 209505
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.
Задача № 155521
Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC, CDE = 30o. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 60o или 120o.