Задача № 215893
Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Найдите угол MKB, если известно, что ∠BAC = α.
Протасов В.Ю. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 215886
Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно. Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания с вписанной окружностью.
Задача № 215870
Дан треугольник ABC площади 1. Из вершины B опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Найдите площадь треугольника AMC.
Задача № 215732
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
Задача № 210790
Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри. Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
Задача № 210786
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
Задача № 166801
Внутри прямого угла с вершиной расположен треугольник с прямым углом . Высота треугольника , опущенная на гипотенузу, продолжена за точку до пересечения со стороной угла в точке . Расстояния от точек и до второй стороны угла равны и соответственно. Найдите .
Задача № 164864
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.