Задача № 210213
У выпуклого многогранника2n граней ( n 3), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?
Олимпиадные задачи по математике — класс: 11; автор: Гарбер А.
Найдите задачу для себя, урока или математического кружка.
Задача № 209844
Известно, что многочлен (x + 1)n – 1 делится на некоторый многочлен P(x) = xk + ck–1xk–1 + ck–2xk–2 + ... + c1x + c0 чётной степени k, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что n делится на k + 1.