Задача № 166768
Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.
Олимпиадные задачи из источника «44 (2021), математика»
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166767
В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов: Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»: Саша потерял фишку . Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовыв...
Задача № 166766
Найдите трехзначное число, которое представимо в виде суммы и двух, и трех, и четырех, и пяти, и шести квадратов различных натуральных чисел. Достаточно привести один пример.
Задача № 166765
Никита нарисовал и закрасил выпуклый пятиугольник с периметром и площадью . Таня закрасила все точки, находящиеся на расстоянии не более от закрашенных Никитой (см. рис.). На сколько увеличилась закрашенная площадь? Ответ округлите до сотых.
Задача № 166764
Несократимая дробь такова, что Найдите и .
Задача № 166763
У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов: уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие; досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие. Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка. Как ему за два действия с весами получить...
Задача № 166762
Петя написал стозначное число , в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа , Петя назвалголовой числа . Оказалось, что число без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
Задача № 166761
Если из квадратных плиток, которые отличаются только расцветкой, сложить прямоугольник , как на рисунке, то целиком в нем поместится черепашек. А сколько черепашек поместится целиком в составленном таким же образом прямоугольнике ?
Задача № 166760
Вставьте вместо каждой звездочки цифру так, чтобы произведение трех десятичных дробей равнялось натуральному числу. Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться.
Задача № 166759
Однажды в город пришёл торговец с зонтиками трёх цветов. Синих зонтиков у него было вдвое меньше, чем жёлтых и красных, красных – втрое меньше, чем жёлтых и синих, а жёлтых зонтиков . Сколько синих и сколько красных зонтиков было у торговца?