Задача № 207741
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?
Олимпиадные задачи из источника «26 (2003), математика»
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 207740
Известно, что корни уравнения x² + px + q = 0 – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.
Задача № 207739
Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.
Задача № 207738
Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.
Задача № 207737
Царь выделял на содержание писарского приказа 1000 рублей в год (все писари получали поровну). Царю посоветовали сократить численность писарей на 50%, а оставшимся писарям повысить жалование на 50%. На сколько изменятся при этом затраты царя на писарский приказ?
Задача № 207736
Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например, 49/98 = 4/8. Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".
Задача № 207735
Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.