Моя подборка0Войти

Олимпиадные задачи из источника «Московская математическая регата» для 7 класса

Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.

Случайная задача

Каталог

Класс7
Выберите класс
Выбрано: 7
Сбросить
СложностьЛюбая
Выберите сложность
Любая
Сбросить

Фильтры задач

Выберите автора, класс и сложность.

Класс
Выбрано: 7
Сложность
Любая сложность
Сбросить
7 класс ×Сбросить всё
168 задач
Задача № 2167417 класс8 класс9 класс2 / 5

Задача № 216741

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки K и L так, что BK = KL = LC, а на стороне АС отмечена точка М так, что АМ = ⅓ AC. Найдите сумму углов AKM и ALM.

Фольклор
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2167397 класс8 класс9 класс2 / 5

Задача № 216739

В коробке лежат 2011 белых и 2012 чёрных шаров. Наугад вытаскиваются два шара. Если они одного цвета, то их выкидывают и кладут в коробку чёрный шар. Если они разного цвета, то выкидывают чёрный, а белый кладут обратно. Процесс продолжается до тех пор, пока в коробке не останется один шар. Какого он цвета?

Фольклор
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2167387 класс8 класс9 класс2 / 5

Задача № 216738

В прямоугольнике АВСD точка Р – середина стороны АВ, а точка Q – основание перпендикуляра, опушенного из вершины С на PD. Докажите, что BQ = BC.

Фольклор
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2167377 класс8 класс9 класс1 / 5

Задача № 216737

Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля – наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще четверть оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево?

Фольклор
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161527 класс8 класс2 / 5

Задача № 216152

В треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1, равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161497 класс8 класс9 класс1 / 5

Задача № 216149

Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что CE = CF.

Москвитин Н. А.
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161487 класс8 класс9 класс2 / 5

Задача № 216148

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство: (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161477 класс8 класс9 класс1 / 5

Задача № 216147

Можно ли в клетки квадрата 10×10 поставить некоторое количество звёздочек так, чтобы в каждом квадрате 2×2 было ровно две звёздочки, а в каждом прямоугольнике 3×1 – ровно одна звёздочка? (В каждой клетке может стоять не более одной звёздочки.)

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161467 класс8 класс9 класс2 / 5

Задача № 216146

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161457 класс8 класс9 класс1 / 5

Задача № 216145

Из четырёх неравенств 2x > 70, x < 100, 4x > 25 и x > 5 два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161437 класс8 класс9 класс1 / 5

Задача № 216143

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2161426 класс7 класс8 класс1 / 5

Задача № 216142

В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, в общей сложности 200 горбов. Сколько животных в стаде, если количество лошадей равно количеству двугорбых верблюдов? .

Фольклор
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 2160117 класс8 класс9 класс10 класс1 / 5

Задача № 216011

На доске записаны числа 1, 21, 2², 2³, 24, 25. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число. Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться только число 15?

Фольклор
Problems.ruОткрыть задачу →
Старый дизайн