Задача № 209527
Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?
Олимпиадные задачи из источника «2013/14»
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 164796
Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы "Г", состоящие из четырёх клеток?
Задача № 164795
На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME – высота треугольника MAN. Найдите угол EDN.
Задача № 164794
В соревнованиях велогонщиков на круговом треке приняли участие Вася, Петя и Коля, стартовав одновременно. Вася каждый круг проезжал на две секунды быстрее Пети, а Петя – на три секунды быстрее Коли. Когда Вася закончил дистанцию, Пете осталось проехать один круг, а Коле – два круга. Сколько кругов составляла дистанция?
Задача № 164793
Учительница записала на доске два натуральных числа. Лёня умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013. Федя умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто-то из ребят?
Задача № 164792
В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC. Найдите ВЕ.
Задача № 164791
Два поезда, в каждом из которых по 20 одинаковых вагонов, двигались навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями. Ровно через 36 секунд после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в купе четвертого вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Олегом, а еще через 44 секунды последние вагоны поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег?
Задача № 164790
По кругу стоят 12 детей. Мальчики всегда говорят правду мальчикам и врут девочкам, а девочки всегда говорят правду девочкам и врут мальчикам. Каждый из них сказал одну фразу своему соседу справа: "Ты – мальчик" или "Ты – девочка". Таких фраз оказалось поровну. Сколько мальчиков и сколько девочек стоит по кругу?
Задача № 164789
Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке, на восемь равных частей пятью прямолинейными разрезами.
Задача № 164788
Число записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.
Задача № 164787
Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.
Задача № 164786
В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если ∠KDE = 70°, ∠DKF = 140°.
Задача № 164785
Тетрадь, ручка и карандаш стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или одна ручка?
Задача № 164679
Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр. Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?
Задача № 164678
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма тупых углов равна 3000°?
Задача № 164677
Найдите наименьшее значение функции
Задача № 164675
Вокруг равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) описана окружность. Касательная к ней в точке В пересекает луч АС в точке D, Е – середина стороны АВ, Н – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую АВ. Найдите длину ЕН, если AD = a.
Задача № 164674
Решите систему уравнений: .
Задача № 164673
Произведение четырёх последовательных положительных нечётных чисел оканчивается на 9. Найдите две предпоследние цифры этого произведения.
Задача № 164672
В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса её острого угла?
Задача № 164671
Число a – корень уравнения х11 + х7 + х3 = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a4 + a3 = an + 1?
Задача № 164670
В турнире по игре в "крестики – нолики", проведённом по системе "проиграл – выбыл", участвовали 18 школьников. Каждый день играли одну партию, участников которой выбирали жребием из ещё не выбывших школьников. Каждый из шестерых школьников утверждает, что сыграл ровно четыре партии. Не ошибается ли кто-то из них?
Задача № 164669
В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°. Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.
Задача № 164668
Существует ли такой многочлен f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство f(sinx) + f(cosx) = 1?
Задача № 164667
Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?
1–25 из 69