Задача № 210128
Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.
Олимпиадные задачи по теме «Методы решения задач с параметром» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 186520
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
Задача № 186511
Квадратный трехчлен y = ax² + bx + c не имеет корней и а + b + c > 0. Найдите знак коэффициента с.
Задача № 177952
Если при любом положительном p все корни уравнения ax² + bx + c + p = 0 действительны и положительны, то коэффициент a равен нулю. Докажите.
Задача № 176508
Система уравнений второго порядка x² – y² = 0, (x – a)² + y² = 1 имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?
Задача № 176465
Решить систему уравнений:
Задача № 161344
Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений. а) б) в) г) д) е) ж) з)
Задача № 161321
Решите уравнение=x.
Задача № 161265
При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.
Задача № 160995
При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?
Задача № 160941
Укажите все точки плоскости (x, y), через которые проходит хотя бы одна кривая семейства y = p² + (2p – 1)x + 2x².
Задача № 160936
Известно, что уравнение x² + 5bx + c = 0 имеет корни x1 и x2, x1 ≠ x2, а некоторое число является корнем уравнения y² + 2x1y + 2x2 = 0 и корнем уравнения z² + 2x2z + 2x1 = 0. Найти b.
Задача № 160933
При каких a уравнение а) ax² + (a + 1)x – 2 = 0; б) (1 – a)x² + (a + 1)x – 2 = 0 имеет два различных корня?