Задача № 210128
Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.
Олимпиадные задачи по теме «Методы решения задач с параметром» для 10 класса - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 186520
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
Задача № 186511
Квадратный трехчлен y = ax² + bx + c не имеет корней и а + b + c > 0. Найдите знак коэффициента с.
Задача № 177952
Если при любом положительном p все корни уравнения ax² + bx + c + p = 0 действительны и положительны, то коэффициент a равен нулю. Докажите.
Задача № 176508
Система уравнений второго порядка x² – y² = 0, (x – a)² + y² = 1 имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?
Задача № 176465
Решить систему уравнений:
Задача № 176450
Решить систему уравнений: 3xyz – x³ – y³ – z³ = b³, x + y + z = 2b, x² + y² + z² = b².
Задача № 176440
Решить систему: x + y + z = a, x² + y² + z² = a², x³ + y³ + z³ = a³.
Задача № 176435
Решить систему уравнений: x + y = a, x5 + y5 = b5.
Задача № 176423
Решить систему уравнений: x² + y² – 2z² = 2a², x + y + 2z = 4(a² + 1), z² – xy = a².
Задача № 161344
Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений. а) б) в) г) д) е) ж) з)
Задача № 161321
Решите уравнение=x.
Задача № 161265
При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.
Задача № 160995
При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?
Задача № 160976
При каких a и b многочлен P(x) = (a + b)x5 + abx² + 1 делится на x² – 3x + 2?
Задача № 160968
При каком значении a многочлен P(x) = x1000 + ax² + 9 делится на x + 1?
Задача № 160959
Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].
Задача № 160958
Найдите все значения параметра r, при которых уравнение (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0 имеет два корня, причём каждый из них больше –1.
Задача № 160957
При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² – (m + 1)x + m – 1 = 0 является наименьшей?
Задача № 160956
При каких значениях параметра a уравнение (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0 имеет только одно неотрицательное решение?
Задача № 160955
При каких значениях параметра a оба корня уравнения (1 + a)x² – 3ax + 4a = 0 больше 1?
Задача № 160954
При каких значениях параметра a оба корня уравнения (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0 больше ½?
Задача № 160942
Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида (x - a)2 + (y - a)2 2 + a2.
Задача № 160941
Укажите все точки плоскости (x, y), через которые проходит хотя бы одна кривая семейства y = p² + (2p – 1)x + 2x².
Задача № 160936
Известно, что уравнение x² + 5bx + c = 0 имеет корни x1 и x2, x1 ≠ x2, а некоторое число является корнем уравнения y² + 2x1y + 2x2 = 0 и корнем уравнения z² + 2x2z + 2x1 = 0. Найти b.
1–25 из 30