Задача № 216889
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0. Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
Олимпиадные задачи по теме «Интеграл» - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 211345
Числа p и q таковы, что параболы y = – 2x² и y = x² + px + q пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру. Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.
Задача № 208604
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.
Задача № 205091
Вычислите
Задача № 161444
Преобразование Абеля.Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля: f (x)g(x) = f (n)g(x) - (f (x)g(z)), f (x)g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - g(x + 1)$\displaystyle \Delta...