Задача № 216852
Сравните числа: А = 2011·20122012·201320132013 и В = 2013·20112011·201220122012.
Олимпиадные задачи по теме «Арифметические действия. Числовые тождества» для 1-9 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216841
В записи ¼ ¼ ¼ ¼ расставьте знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 2.
Задача № 216789
Какое из чисел больше: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100 или 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?
Задача № 216710
В выражении 10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким а) наибольшим; б) наименьшим может быть это число?
Задача № 216470
Расставьте в равенстве 2 2 2 2 = 5 5 5 5 5 знаки арифметических действий (без использования скобок) так, чтобы оно стало верным.
Задача № 216460
Буратино правильно решил пример, но испачкал свою тетрадь. За каждой кляксой скрывается одна и та же цифра, отличная от нуля. Найдите эту цифру.
Задача № 216276
Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.
Задача № 215363
Существуют ли три попарно различных ненулевых целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?
Задача № 211904
Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.
Задача № 210005
Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные из девяти из них – точные квадраты?
Задача № 209899
Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется 4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4) рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?
Задача № 208742
Доказать, что 7 + 7² + ... + 74K, где K – любое натуральное число, делится на 400.
Задача № 207851
Является ли число 49 + 610 + 320 простым?
Задача № 205151
Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.
Задача № 204113
Условие 1:Среди чиселa,b,cесть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из буквa,b,c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.) Условие 2:Среди чиселa,b,cесть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из буквa,b,c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)
Задача № 203946
Число A положительно, В отрицательно, а C равно нулю. Каков знак числа AB+ AC+BC?
Задача № 203837
Укажите пять целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а произведение — 420.
Задача № 203812
Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
Задача № 203797
Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство: 1 - 2 . 3 + 4 + 5 . 6 . 7 + 8 . 9 = 1995.
Задача № 203770
Решите уравнение: 1993 = 1 + 8 : (1 + 8 : (1 - 8 : (1 + 4 : (1 - 4 : (1 - 8 : x))))).
Задача № 203740
Автобусный билет будем считать счастливым, если между его цифрами можно в нужных местах расставить знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100. Является ли счастливым билет N123456?
Задача № 203024
В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй — 80; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвертый — среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?
Задача № 203010
На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше — девочек или босоногих детей?
Задача № 203001
Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 16 до 20.
Задача № 202988
Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 15.
1–25 из 86