Задача № 167513
Существует ли такое положительное число , что (Здесь — дробная часть числа , то есть разность между и ближайшим целым числом, не превосходящим .)
Олимпиадные задачи по теме «Алгебра и арифметика (прочее)» - сложность 1-2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166907
Существует ли такое натуральное , что для любых вещественных чисел и найдутся вещественные числа , удовлетворяющие равенствам
Задача № 166735
В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 20. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 3. Могло ли быть выписано больше 10 чисел?
Задача № 135688
Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
Задача № 135403
Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.
Задача № 135251
Существуют ли такие натуральные числа и , что и одновременно являются квадратами?
Задача № 135221
Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, ... выбрать (сохраняя порядок) сто чисел, из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих?
Задача № 135218
Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a1, a2, ... , a10, чтобы сумма a1+2a2+3a3+...+10a10была наибольшей?