Задача № 2116898 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски,
и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
Задача № 2077807 класс8 класс9 класс3 / 5
Прямоугольник размером 1×kпри всяком натуральномkбудем называть
полоской. При каких натуральныхnпрямоугольник размером1995×nможно разрезать на попарно различные полоски?
Задача № 2077557 класс8 класс9 класс2 / 5
У Коли есть отрезок длиныk, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля
делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой
отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника,
то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от
отношенияk/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?
Задача № 1981118 класс9 класс3 / 5
n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разломить не более одного раза.
а) При каких n это возможно, если m = 9?
б) При каких n и m это возможно?
Задача № 1664838 класс9 класс10 класс11 класс4 / 5
Докажите, что количество способов разрезать квадрат 999×999 на уголки из трёх клеток делится на 27.