Задача № 17373510 класс11 класс4 / 5
а) На рисунке слева изображены шесть точек, которые лежат по три на четырёх прямых. Докажите, что можно 24 разными способами отобразить это множество из шести точек на себя так, чтобы каждые три точки, лежащие на одной прямой, отобразились в три точки, лежащие на одной прямой.
б) На рисунке справа девять точек лежат по три на девяти прямых, причём через каждую точку проходит по три таких прямых. Эти девять точек и девять прямых образуют знаменитую конфигурацию Паскаля. Сколькими способами можно множество наших девяти точек отобразить на себя так, чтобы каждая тройка точек, лежащая на одной из...
Задача № 1735389 класс10 класс11 класс4 / 5
а) На рис. 1 плоскость покрыта квадратами пяти цветов. Центры квадратов одного и того же цвета расположены в вершинах сетки из одинаковых квадратов. При каком числе n цветов возможно аналогичное заполнение плоскости?
б) На рис. 2 плоскость покрыта шестиугольниками семи цветов так, что центры шестиугольников одного и того же цвета образуют вершины решётки из одинаковых правильных треугольников. При каком числе n цветов возможно аналогичное построение?
Примечание. Имеются в виду только такие заполнения плоскости фигурками (квадратами или шестиугольниками), при котором сетка, соответств...